Graphs whose square is panconnected - Sirirat Singhun (Chulalongkorn University, 2010)
กำลังสองของกราฟ G คือ กราฟที่ได้จากกราฟ G โดยการเติมเส้นเชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุดใด ๆ ซึ่งมีระยะทางในกราฟ G เท่ากับสอง กราฟมีสมบัติเชื่อมโยงรวมถ้าระหว่างจุดยอดสองจุดใด ๆ ที่ต่างกัน จะมีวิถีแต่ละขนาดตั้งแต่ระยะทางระหว่างจุดยอดสองจุดนั้นขึ้นไป ถ้ากราฟ G เป็นกราฟเชื่อมโยง เรานิยามจำนวนไซโคมาติกของกราฟ G เท่ากับ (G)| - (G)| + 1 เชียและคณะ [4] ได้แสดงลักษณะกราฟทั้งหมดที่จำนวนไซโคมาติกของกราฟไม่เกินหนึ่งซึ่งกำลังสองของกราฟนั้นมีสมบัติเชื่อมโยงรวม ในวิทยานิพนธ์นี้ เราแสดงลักษณะกราฟทั้งหมดที่จำนวนไซโคมาติกของกราฟนั้นเท่ากับสองซึ่งกำลังสองของกราฟมีสมบัติเชื่อมโยงรวม เราแสดงว่า ถ้า กราฟ G มีจำนวนไซโคมาติกเท่ากับสามและกำลังสองของกราฟ G มีสมบัติเชื่อมโยงรวม แล้ว กราฟ G ต้องเป็นหนึ่งในวงศ์ของกราฟจำนวนแปดวงศ์ เราวางนัยทั่วไปสำหรับวงศ์เหล่านี้ของกราฟจำนวนสามวงศ์ให้เป็นวงศ์ที่ใหญ่กว่าของกราฟ เราตรวจ สอบเงื่อนไขจำเป็นและเพียงพอสำหรับวงศ์ที่ใหญ่กว่าของกราฟดังกล่าวจำนวนสามวงศ์ที่กำลังสองของกราฟมีสมบัติเชื่อมโยงรวม